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Mathématiques : découverte ou invention ?

posté le dimanche 28 janvier 2007 à 03:41:03 par delphiki :: Réflexion

Découverte, vous ne me ferez pas changer d'avis là-dessus !
J'ai depuis longtemps eu envie d'écrire sur ce sujet qui peut mener à un débat intéressant. L'homme a-t-il inventé ou découvert les mathématiques ? Ne me demandez pas pourquoi c'est cette nuit à 3h28 du matin que je me lance dans la rédaction de ce billet, c'est comme ça, c'est tout.

Bref, revenons-en à nos moutons. Je me rappelle il y a quelques années quand mon prof de philo nous avait parlé de ce débat, et nous avait démontré que l'homme n'avait pas inventé les mathématiques. Et pour moi aussi, c'est indéniable, l'homme n'a fait que découvrir les mathématiques, il ne les a en rien inventées.
Prenons un exemple tout simple, l'addition. Un et un font deux (j'espère que je ne vous apprends rien), est-ce l'homme qui a déterminé cela comme tel ? Non, assurément, c'est un fait, une pomme plus une autre pomme, cela nous fait un total de deux pommes. Ca peut sembler véritablement idiot dit comme cela, mais c'est pourtant vrai. Un autre exemple, géométrique cette fois. Comme vous le savez aussi, la somme des angles d'un triangle fait 180°, dans ce cas encore, c'est un fait, ce n'est pas l'homme qui en a décidé ainsi, que ce dernier existe ou pas ne change pas ce qui est. L'homme n'a fait que découvir cette propriété.

Bien sûr, il est évident que sans l'homme les mathématiques ne resteraient qu'un outil inerte et sans utilité, et dont l'existence ne servirait à rien. Mais ce n'est pas pour autant qu'elles n'existeraient pas. Un cercle reste un cercle, avec ou sans notre présence et il en va de même pour n'importe quelle figure géométrique. L'homme passe son temps à rechercher et découvrir des propriétés mathématiques ou à les établir, mais pas à les inventer, cela serait absurde. Qu'ont fait Pythagore & cie durant l'Antiquité (désolé de faire resurgir ces souvenirs :p ) ? Ils n'ont eu de cesse d'établir des propriétés au fil de leurs découvertes.

J'ai effectué une brève recherche et je suis tombé sur cette page. Beaucoup d'arguments sont avancés pour l'invention des mathématiques par l'homme, mais très peu voire aucun ne me semblent réellement convainquants. Certains avancent l'exemple des nombres complexes :

[...]les nombres complexes ont été créés afin de palier l'incohérence que constituait la modélisation d'un certain nombre de phénomènes physiques (e.g. trajectoires paraboliques...) : certaines équations n'avaient pas de solutions (discriminant négatif par exemple), or, il y avait bien un phénomène physique : l'objet suivait bien une trajectoire! Alors, il fallut, soit changer le modèle (pourtant efficace), soit trouver des solutions à cette équation (création de l'ensemble des complexes). Cet ensemble n'a pas été "découvert", mais défini (donc inventé) par les mathématiciens!

Mais là encore, je ne suis pas d'accord, l'homme invente un outil "non-mathématique" à proprement parler, car étant arrangé pour coller à un phénomène.
Je sais que ces arguments peuvent être nombreux, mais personnellement, je n'en vois aucun qui me fasse véritablement douter de ce en quoi je suis convaincu.

Je ne vois pas quoi rajouter de plus, je pense avoir dit ce que j'avais à dire, même si je ne sais pas si je l'ai bien fait. A vous de me dire ce que vous en pensez.


Commentaires :

# Emilie, le samedi 28 avril 2007 à 13:30:19

Bonjour à toi, c'est par pur hasar que je suis tombée sur ton site, et à ton plus grand désepoir je suis mauvaise en orthographe, dsl.

Ton sujet sur les mathématiques m'interpèle, g tjr pensée que c'été l'homme qu'il l'avait inventé et non découvert!
Comment t'en convaincre ?? Pour ton histoire de triangle c'est l'être humain qui ce l'est inventé et lui seul en a de besoin s'il a "découvert" que la somme des 3 angles été égale à 180° c'est par commodité : PAR CHOIX, l'homme "civilisé" à choisi de compter par base de 10 (contrairemen o Asthéque qui eux fonctionné en base de 14 il me semble et d'une tte autre maniere) ainsi en imposant une similitude entre tt les triangle (somme = 180) on se restreint à ne rien inventer de plus.

Parlons de c'est Asthèque eux aussi avez "découvert" une forme de mathématiques qui été complétement différente de la notre, existerai t-il donc plusieurs forme de mathématiques? ou alors est-ce seulement un outil qu'il ont inventé d'une facon différente??

Pour ce qu'il s'agit des nombres complexes, peut-être eux nous départagerons, car comme leurs noms l'indique il ya une parti réel et une parti imaginaire, et c la que je ne suis pa d'acord avec toi : je te cite "l'homme invente un outil "non-mathématique" à proprement parler, car étant arrangé pour coller à un phénomène" mais c'est ce qu'il a toujours fait !!Sauf que ici il lapel une partie imaginaire car dans son invention des mathématiques il ya une faill et cette parti kil a appelé "imaginaire" lui sert a corrigé son erreur!
Mais alors commen peut-il y avoir une erreur ki semble "grave" dans une découverte?? une erreur de Mere Nature est-ce impossible??! ou se serai donc une invention déffaillante de lêtre humain ??!

exemple d'erreur mathématique :

a²-a² = a²-a²

<=> (a-a) (a+a) = a (a-a)
<=> 2a (a-a) =a (a-a)
<=> 2a=a
<=> 2=1

et il y a des variante :

a²-a² = a²-a²

<=> (a-a) (a+a) = a (a-a)
a-a=0 => a-a=153(a-a) (ou bien n'importe quelle valeur)
on remplace dans ci-dessus
=>
153(a-a)(a+a)=a(a-a)
153(a-a)x2a=a(a-a)
306a=a
306=1

et donc voila quelque chose de grossier :
[lire a carré pour a2]

a2 –a2 = a (a–a) factorisation avec a facteur commun

a2 –a2 = (a—a)(a+a) factorisation avec identité remarquable

D’où a (a–a) = (a–a)(a+a) et a = a+a d’où a = 2a et 1 = 2 soit, si tu y tiens, en ajoutant 1 aux deux membres 1+1 = 3

et 1+1=3 serai ce une erreur d'invention humaine ou bien la découverte d'un message de Mere Nature ???

 
# olivia, le mercredi 2 mai 2007 à 13:52:17

Bonjour Emilie et Julien, je n'en sait rien si les mathématématiques sont plus inventées que découvertes mais c'est un très bon débat. En tout cas, je sais que pour les exemples d'erreur de maths d'Emilie, ce ne sont pas des erreurs car à chaque fois pour prouver que 1 n'est plus égal à 1 tu utilises la simplification par (a-a) et ça ca revient à diviser par (a-a) ce qui équivaut aussi à diviser par 0 et ça en mathématique c'est incorrect donc ta démonstration que les maths sont incorrects ne tient plus la route si elle est fondée sur des opérations qui ne sont pas correctes en maths. En tout cas bien essayer, j'étais bluffée au début !!!

 
# delphiki, le vendredi 4 mai 2007 à 12:21:57

Coucou petite miss Olivia, ça fait plaisir de voir que tu suis toujours ce que je fais. ;-)

 
# PIerreEm, le dimanche 16 septembre 2007 à 19:42:28

Ca fait toujours plaisir de voir que je ne suis pas le seul à me casser la tête avec mes amis à ce sujet.

De mon point de vue, je pense que les mathématiques ont été découvertes et non inventées par l'homme. En revanche, leurs représentations ont été inventées contrairement aux concepts.

Pour moi, qui dit invention dit art et les mathématiques ne sont pas un art puisque tout le monde arriverait aux mêmes conclusions à partir des mêmes axiomes.

 
# delphiki, le dimanche 16 septembre 2007 à 20:52:31

Ca colle tout à fait à mon idée ce que tu dis là PIerreEM :-)

 
# clem, le mardi 12 mai 2009 à 23:03:44

( Bonjour à tous!
personnellement, je pense que les maths ont une part d'invention humaine et une part de "naturel" (càd découverte)
2 catégories en maths : algèbre et géométrie.
Indéniablement la géométrie est vérifiable dans la nature(Pythagore, Thalès..) mais qui a découvert que la somme des angles d'un triangle faisait 180°? et non 3456° ou même ~#'{ x (ou n'importe quel caractère, pourquoi pas des caractères chinois?)
Pour moi les mathématiques (du moins la géométrie) se trouvent dans la nature (ex: les sommes de n'importe quel triangle sont identiques) L'homme l'a simplement interprété d'une certaine façon (ex:180°)
Pour l'algèbre, c'est différent. Je m'explique: si 1+1=2 c'est bien que qqn a inventé ces symboles/caractères (exactement comme l'écriture) Il est vrai que les maths algébriques suivent une certaine logique, mais la base semble être humaine, car l'algèbre n'est pas vérifiable dans la nature, à moins de se baser sur des 1+1=2 qui semblent être innés, mais qui sont en fait de l'acquis (tout comme l'écriture, le langage)
)

 
# delphiki, le mercredi 13 mai 2009 à 16:40:41

Je suis assez d'accord en effet.
L'Homme a bien inventé la façon de "poser" les mathématiques sur du papier. C'est lui qui a déterminé des caractères "logiques" pour retranscrire des phénomènes ou lois qui elles s'avèrent innées. ;)

 
# meryl, le vendredi 31 juillet 2009 à 10:14:19

Reprenons tout à zéro.
Tout d'abords, le signe "égale" a été inventé par l'homme. Evidemment que un mouton + un mouton = deux moutons puisque ce c'est la définition que nous, être humains, donnons au symbole "=" et aux entiers le jour où on décide de les nommer en se servant des moyens du bord, c.à.d. 10 doigts. Heureusement qu'on est d'accord avec nous-mêmes! Mais les moutons de la nature, eux, existent tels quels, déjà, sans s'additionner entre eux, sans connaître le signe "=" ni le signe "+". Et d'ailleurs, en anglais c'est déjà une variante de cette définition ("one plus one equal two"). Dans d'autres civilisations, on peut imaginer un codage totalement différent de cette même observation.
Puis un jour, on se rend compte que pour expliquer le monde, infiniment complexe, les entiers ne suffisent plus. Il faut inventer le zéro puis les négatifs, puis les décimaux. Malheur, il y a encore des trous dans dans notre modèle, pour expliquer ce monde infiniment complexe, créons les imaginaires, les complexes, les fonctions quasi-périodiques, les matrices à N dimensions et autres lois de Poisson et théories de files d'attente! Non, encore, nos modèles ne font qu'approcher une réalité qui, avouons-le, dépasse totalement l'entendement. Mais nos modèles mathématiques sont beaux, intéressants, truffés de surprises et d'équations qui, triturées dans tous les sens, finissent par se rejoidrent dans un implacable logique, puisqu'un jour on a posé que 1+1=2 (tout comme on construit un language et son écriture). Ce signe "=" fait des miracles, nous donne l'illusion que la nature suit des lois parfaites et immuables. Le signe "=" est un effet d'optique à lui tout seul.
Mais nos modèles ne cessent d'être remis en cause car un jour il ne collent plus assez. Il fallut inventer la relativité puis la physique quantique (qui définit - tiens donc - de nouveaux opérateurs autres que +, -, x, /). Puis la théorie des cordes et des supercordes et encore, cela est loin d'être suffisant pour tout expliquer, pour tout modéliser, pour tout prévoir.
Les phénomènes météo, qu'on le veuille ou non, reste un grand mystère, même si on progresse vite. Allez dire aux nuages ce qu'est un cercle parfait, ils s'en contre-fichent. Un cercle parfait n'exsite que dans l'esprit de l'homme, c'est un concept qu'il invente car cela l'arrange. Il fait des hypothèses simplistes: s'il existait un plan à 2D, si on s'affranchit de l'échelle temps, si on s'affranchit des mouvements des photons, si on oublie la fractabilité de notre cercle infini, si le trait de notre cercle n'avait aucune épaisseur à l'échelle atomique, si on pouvait définir "un point", ALORS cercle = 2piR. Tiens il faudra songer à INVENTER la touche pi sur mon clavier. En parlant de pi, qui est lui aussi un concept inventé qui nous arrange bien, il faut savoir que plusieurs formules s'affrontent actuellement pour en calculer les décimaux lointains...
Car je ne sais plus qui a dit "la nature ne connait pas de trou, elle ne fait pas de bons", or nos modèles mathématiques sont truffés de trous. Ils sont sans cesse incomplets. Nos fonctions font encore trop de bons car elles sont un modèle. Et par définition un modèle est une approximation, plutôt harmonieuse, plutôt séduisante car simpliste, d'une réalité infiniment plus complexe. Un modèle prend du recul et néglige une certaine marge d'erreur, à l'instar des tableaux impressionnistes. Modèle qui est cependant très utile car il nous aide à faire des prévisions à plus ou moins long terme, et bien sûr, il contribue au progrès.
Question: est-ce que un brin d'herbe = un brin d'herbe? Est-ce que tous les brins d'herbe sont égaux? Presque! On pourrait faire un modèle mathématique (donc simplifié, grossier) d'un brin d'herbe, tellement ils se ressemblent tous. C'est ce que fait l'homme quand il classe et répertorie les choses. Les chiffres c'est pareil, c'est un classement grosso-modo. Car tout le monde sait que dans la réalité deux brins d'herbe parfaitement égaux n'existent pas. De même 2 électrons ou 2 photons, ou 2 quarks parfaitement égaux n'existent pas, malgré ce qu'on nous apprend à l'école, faute de connaissances plus précises. Et en plus de ça, un beau jour la nature opère des mutations inattendues qu'on ne comprend pas. Un jour un atome d'hydrogène se comportera différemment et se transforme en hélium - ou pas. Un jour, un trisomique 21 naît. Etc etc. La nature n'est faite, par définition, que d'exceptions à de grandes tendances générales (qu'on appellera règles mathématiques si on veut) et nous petits humains prétentieux et curieux que nous sommes, inventons encore et toujours plus de règles pour expliquer et tenter de prévoir et même de maîtriser ces "tendances". Mais l'univers, avec ses étoiles, nébuleuses et autres galaxies par milliards, n'a pas besoin de nos maths (à nous autres terriens) pour exister, pour opérer ses tendances et ses exceptions et il s'en porte plutôt bien à mon avis.
Exemple d'une réalité pas si harmonieuse que ça: toutes les planètes du système solaire tournent sur elles-mêmes dans le même sens... sauf une! Dommage...
Tout comme les maths sont une invention de l'homme, le pôle Nord est une invention de l'homme: car dans la réalité (infiniment plus complexe qu'on l'imagine) la Terre n'est pas une sphère parfaite et l'axe de rotation varie et donc le pôle Nord est une zone floue. NON, un point n'existe pas!!! A part dans notre imagination!

 
# lawthebest, le jeudi 12 avril 2012 à 15:32:53

bonjour,

je suis parfaitement d'accord avec Meryl !

Les mathématiques ne sont que le fruit de la pensée humaine.
Depuis la nuit des temps, l'homme a essayé de comprendre, par différents procédés, l'environnement qui l'entoure, que ce soit avec la religion, la psychologie ou la science.

Je suis un juriste, et je vais peut être vous étonner mais le droit n'est pas si éloigné que les mathématiques. Tous deux ont été inventés par l'homme afin de se rassurer.

Il paraît nécessaire à l'être humain d'apporter une explication sur les phénomène qui l'entoure. Tout ce qui n'a pas d'explication lui fait peur. Il lui faut une logique.

Si tout d'abord, la religion jouait ce rôle, rassurant l'homme que tout ce qui l'entoure est logique, logique d'un créateur, être supérieur, logique à laquelle l'homme doit se conformer. Et il est possible de remarquer que si les penseurs de l'antiquité se sont désintéressés de la logique mystique de la vie, ce n'est que pour en créer une nouvelle. Même les grands philosophes de l'antiquité avaient peur de l'illogique.

Depuis des siècles, on leur prête beaucoup d'attention, et certains philosophes modernes n'ont fait que boire leur pensées, tels des fidèles dévoués à leurs maîtres.

ces philosophes, tels que Pythagore, Thalès, ... sont à l'origine de la logique "mathématique" actuelle. Il est flagrant de remarquer que, comme toute religion, la science et les mathématiques n'échappent pas à l’extrémisme. Beaucoup de scientifiques actuelles souhaitent que l'homme ne perçoivent son environnement qu'au travers des théories physiques et mathématiques. Celle qui me paraît la plus remarquable reste la théorie du Big bang, ou comment la science trouve ses limites. Tout comme la vie dans religion chrétienne qui trouve son origine dans le Jardin d’Éden, la vie dans la science trouve son origine dans la Big bang, lieu de création de la matière et centre de l'univers.

La religion comme les mathématiques ne sont qu'une invention de l'homme, une invention au service de la hantise de l'homme : l'illogisme. Le dernier exemple que j'utiliserais pour appuyer mon argumentation est un syllogisme qui s'applique parfaitement à la science : la mort n'a pas de logique, l'homme a peur de l'absence de logique, l'homme a donc peur de la mort

 
# gaspard79, le jeudi 4 octobre 2012 à 18:25:37

Bonjour les amis, je suis en 1ere S et pour mon TPE, je serai intéressé par la question que vous vous posez tous :"mathématiques: invention ou découverte de l'homme"
En revanche ce thème étant trop large, pourriez-vous m'aider a m orienter vers une problematique plus ciblée ?

 
# pour émilie, le dimanche 10 novembre 2013 à 01:52:08

je tiens à préciser à émilie, dans le premier commentaire, que la division par 0 est impossible donc à moins que a²-a² soit différente de 0, ton raisonnement est complètement faux à partir de la troisième ligne ;)

a²-a² = a²-a²

<=> (a-a) (a+a) = a (a-a)
<=> 2a (a-a) =a (a-a)
<=> 2a=a
<=> 2=1

 
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